Question

（1）求自然數(shù)中所有三位數(shù)的和．
（2）求自然數(shù)中所有兩位數(shù)中的奇數(shù)之和．
（3）計(jì)算 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+…+0.99．

Answer 1

分析：（1）自然數(shù)中最小的三位數(shù)是100，最大的是999，那么所有的三位數(shù)是一個(gè)公差為1的等差數(shù)列：100，101，…，998，999．?dāng)?shù)列的項(xiàng)數(shù)是999-100+1=900，根據(jù)高斯求和公式，它們的和是：（100+999）×900÷2=1099×450=494550．
（2）欲求自然數(shù)中所有兩位數(shù)中的奇數(shù)之和，就要先知道，自然數(shù)中所有兩位數(shù)中的奇數(shù)有哪些數(shù)，它們是：11，13，15…97，99．這是一個(gè)公差為2，項(xiàng)數(shù)為（99-11）÷2+1=45的等差數(shù)列，則求它們的和得：（11+99）×45÷2=2475．
（3）原式實(shí)際上是兩個(gè)數(shù)列的和，即 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+…+0.99．可化為：（0.1+0.3+0.5+0.7+0.9）+（0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+…+0.99）．那么分別計(jì)算這兩個(gè)數(shù)列的和，然后再把所得的和相加即可．

解答：解：（1）自然數(shù)中所有三位數(shù)是一個(gè)公差為1的等差數(shù)列：
100，101，…，998，999．
數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是：999-100+1=900，
根據(jù)高斯求和公式，它們的和是：
（100+999）×900÷2
=1099×450
=494550．
（2）自然數(shù)中所有兩位數(shù)中的奇數(shù)有：11，13，15…97，99．
這是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為：（99-11）÷2+1=45
則求它們的和得：
（11+99）×45÷2=2475；
（3）0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+…+0.99．
=（0.1+0.3+0.5+0.7+0.9）+（0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+…+0.99）
=（0.1+0.9）×5÷2+（0.11+0.99）×[（0.99-0.11）÷0.02+1]÷2
=1×5÷2+1.1×45÷2
=2.5+24.75
=27.25．

點(diǎn)評(píng)：本題是一組等差數(shù)列求和的題，需要注意的是：前兩項(xiàng)要根據(jù)題意確定是要求哪些數(shù)的和，然后根據(jù)高斯求和公式計(jì)算．第三題是一個(gè)兩個(gè)等差數(shù)列的求和，要分別找出各自的公差及項(xiàng)數(shù)，分別求和然后把所得的和相加．