Question

（1）如圖，甲、乙兩只螞蟻，分別沿正方形ABCD和AEFG按照順時針的方向爬行．甲2分鐘能爬完正方形的一條邊，乙1分鐘能爬完正方形的一條邊，現(xiàn)在兩只螞蟻在A點(diǎn)同時出發(fā)，那么50分鐘后甲、乙分別在什么位置？
（2）如圖，如果螞蟻甲從C點(diǎn)出發(fā)，沿著C→D→A→E→F→G→A→B→C的路線爬行，1分鐘能爬完正方形的一條邊；螞蟻乙從F點(diǎn)出發(fā)，沿著F→G→A→B→C→D→A→E→F的路線爬行，2分鐘能爬完正方形的一條邊．它們同時出發(fā)，90分鐘后甲、乙分別在什么位置？

Answer 1

考點(diǎn)：周期性問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）甲2分鐘能爬完正方形的一條邊，那么爬完一圈需要8分鐘；乙1分鐘能爬完正方形的一條邊，那么爬完一圈需要4分鐘，50里有幾個8分鐘，甲就爬了幾圈，50里有幾個4分鐘，乙就爬了幾圈，正好除盡又回到原點(diǎn)，如果有余數(shù)，看余數(shù)的時間內(nèi)爬到哪兒就可以；
（2）甲爬完一圈需要4分鐘，乙爬完一圈需要16分鐘，看90分鐘能爬幾圈，最后和第1問一樣分析即可．

解答： 解：（1）甲爬完一圈用的時間：
    2×4=8分鐘
乙爬完一圈用的時間：
   1×4=4分鐘
50÷8=6圈…2分鐘
50÷4=12圈…2分鐘
答：甲在B點(diǎn)位置，乙在F點(diǎn)位置．
（2）甲1分鐘能爬完正方形的一條邊，一圈是八條邊，
90÷8=11圈…2分鐘
乙2分鐘能爬完正方形的一條邊，一圈是八條邊，
90÷（8×2）=5圈…10分鐘
答：甲回到了A點(diǎn)，乙在D點(diǎn)位置．

點(diǎn)評：本題考查周期性問題，先根據(jù)題意找出一個周期是多少才是關(guān)鍵．