Question

一個三位數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)字都不同，且個位數(shù)字×十位數(shù)字×百位數(shù)字的積是72，若把十位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后得到一個新數(shù)，這個新數(shù)和原來的數(shù)的差是百位數(shù)字的6倍，則原來的這個三位數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：位值原則

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：此題可通過用字母代替數(shù)的方法解決，設(shè)個位數(shù)為x，十位數(shù)為y 百位數(shù)為z，則：x×y×z=72，（100z+10x+y）-（100z+10y+x）=6z．所以9x-9y=6z，3x-3y=2z，因為各個數(shù)位上的數(shù)字都不同 所以72只有兩種劃分：①2、4、9；②3、4、6．
這兩種情況，又要滿足x比y大，且3x-3y=2z，又因為x、y、z都是10以內(nèi)的數(shù)字，推出x、y、z的值，進而求出這個三位數(shù)．

解答： 解：設(shè)個位數(shù)為x，十位數(shù)為y 百位數(shù)為z，則：
x×y×z=72，
（100z+10x+y）-（100z+10y+x）=6z，
所以9x-9y=6z，3x-3y=2z；
因為各個數(shù)位上的數(shù)字都不同 所以72只有兩種劃分：①2、4、9；②3、4、6．
這兩種情況，又要滿足x比y大，且3x-3y=2z，又因為x、y、z都是10以內(nèi)的數(shù)字，所以x=6，y=4，z=3；
所以這個數(shù)為346．
答：原來的這個三位數(shù)是346．

點評：解決此類問題，一般采取用字母代替數(shù)的方法解決．根據(jù)題目特點，靈活設(shè)出這個數(shù)，然后根據(jù)位置關(guān)系，列出等式，通過推理，解決問題．