Question

一個三位數，各個數位上的數字都不同，且個位數字×十位數字×百位數字的積是72，若把十位數字與個位數字交換位置后得到一個新數，這個新數和原來的數的差是百位數字的6倍，則原來的這個三位數是

 

．

Answer 1

考點：位值原則

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：此題可通過用字母代替數的方法解決，設個位數為x，十位數為y 百位數為z，則：x×y×z=72，（100z+10x+y）-（100z+10y+x）=6z．所以9x-9y=6z，3x-3y=2z，因為各個數位上的數字都不同 所以72只有兩種劃分：①2、4、9；②3、4、6．
這兩種情況，又要滿足x比y大，且3x-3y=2z，又因為x、y、z都是10以內的數字，推出x、y、z的值，進而求出這個三位數．

解答： 解：設個位數為x，十位數為y 百位數為z，則：
x×y×z=72，
（100z+10x+y）-（100z+10y+x）=6z，
所以9x-9y=6z，3x-3y=2z；
因為各個數位上的數字都不同 所以72只有兩種劃分：①2、4、9；②3、4、6．
這兩種情況，又要滿足x比y大，且3x-3y=2z，又因為x、y、z都是10以內的數字，所以x=6，y=4，z=3；
所以這個數為346．
答：原來的這個三位數是346．

點評：解決此類問題，一般采取用字母代替數的方法解決．根據題目特點，靈活設出這個數，然后根據位置關系，列出等式，通過推理，解決問題．