Question

在長(zhǎng)方形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，將長(zhǎng)方形的四個(gè)角分別沿著HE、EF、FG、GH對(duì)折后，A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，C點(diǎn)與D點(diǎn)重合．已知EH=3，EF=4，求線(xiàn)段AD與AB的長(zhǎng)度比．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專(zhuān)題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)和對(duì)稱(chēng)性解答即可．

解答： 解：由對(duì)稱(chēng)性得：∠AEH=∠A'EH，∠BEF=∠B'EF，∠AEH+∠A'EH+∠BEF+∠B'EF=180°，∠A'EH+∠B'EF=90°，∠HEF=90°．
根據(jù)勾股定理得：HF=5，HF×EA'=HE×EF=3×4=12，EA'=2.4．
由對(duì)稱(chēng)性得：AE=A'E BE=B'E A'E=B'E 所以AE=BE AE=BE=2.4，AB=4.8．
由對(duì)稱(chēng)性得：AH=A'H BF=B'F DH=D'H CF=C'F A'H+B'F+D'H+C'F=2HF=10
AH+BF+DH+CF=10
AD+BC=10
AD=5
AD：AB=5：4.8=25：24
答：線(xiàn)段AD與AB的長(zhǎng)度比為25：24．

點(diǎn)評(píng)：本題主要根據(jù)對(duì)稱(chēng)性來(lái)解答．