Question

四年級三班舉行六一兒童節(jié)聯(lián)歡活動．整個活動由2個舞蹈、2個演唱和3個小品組成．請問：
（1）如果要求同類型的節(jié)目連續(xù)演出，那么共有多少種不同的出場順序？
（2）如果第一個和最后一個節(jié)目不能是小品，那么共有多少種不同的出場順序？

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）要求同類型的節(jié)目連續(xù)演出，則可以應(yīng)用“捆綁法”，先對舞蹈、演唱、小品三個節(jié)目做全排列，再進一步分別在各類節(jié)目內(nèi)部排列具體節(jié)目的次序，進一步利用乘法原理解決問題；
（2）第一個和最后一個節(jié)目不能是小品，首先考慮小品的出場順序有

C

2 5

×

P

2 2

=20種，同理演唱的出場順序有

C

2 5

×

P

2 2

=20種，小品的出場順序有

P

3 3

=6種，進一步由乘法原理解決問題．

解答： 解：（1）

P

2 2

×

P

2 2

×

P

3 3

×

P

3 3

=2×2×6×6
=144（種）
答：共有144種不同的出場順序．

（2）

C

2 5

×

P

2 2

×

C

2 5

×

P

2 2

×

P

3 3

=10×2×10×2×6
=2400（種）
答：共有2400種不同的出場順序．

點評：此題考查排列組合的運用以及乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂種不同的方法，…，做第n步有m_n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m₁×m₂×m₃×…×m_n種不同的方法．