Question

已知21!=

.

AB0909421717094CD000

．那么四位數(shù)

.

ABCD

是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：定義新運(yùn)算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：21!=21×20×19×…×15×14×…×11×10×9×8×…5×4×…×1；通過21!分解后的數(shù)字，根據(jù)數(shù)的整除的特點(diǎn)解答即可．

解答： 解：21!=21×20×19×…×15×14×…×11×10×9×8×…5×4×…×1；
顯然21!末尾有4個0，故D=0；
又21!含有質(zhì)因子2的個數(shù)超過7個，所以去掉末尾4個0后，得到的新數(shù)后三位是8的倍數(shù)，即94C是8的倍數(shù)，可得C=4；
由于21!能被9整除，所以各位數(shù)字之和能被9整除，可得A+B=6或15；
由于21!能被11整除，所以奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字之差能被11整除，可得：A-B=4或B-A=7；由于A+B與A-B奇偶性相同，所以有：

A+B=6 A-B=4

或

A+B=15 B-A=7

；
解得：

A=5 B=1

或

A=4 B=11

顯然只有

A=5 B=1

符合題意．
所以四位數(shù)

.

ABCD

是5140．
答：四位數(shù)

.

ABCD

是5140．

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用數(shù)的整除的特點(diǎn)．