Question

1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

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1

128

+

1

256

+

1

512

=

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)，前一個(gè)分?jǐn)?shù)都是后一個(gè)分?jǐn)?shù)的2倍，因此可把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過(guò)加減相互抵消，求得結(jié)果．

解答： 解：1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

+

1

512

=1+1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+

1

8

-

1

16

+…+

1

128

-

1

256

+

1

256

-

1

512

=2-

1

512

=1

511

512

點(diǎn)評(píng)：此題采用了裂項(xiàng)消項(xiàng)法，先進(jìn)行分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)，然后通過(guò)加減相互抵消，求出結(jié)果．