Question

求下列每組數(shù)的最大公約數(shù)．
40和60          9和10          100和25         57和38．

Answer 1

分析：（1）先把40和60進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)；由此解答即可；
（2）9和10是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．
（3）因為100÷25=4，即100和25成倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)；
（4）先把57和38進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)；由此解答即可；

解答：解：（1）40=2×2×2×5，
60=2×2×3×5，
40和60的最大公約數(shù)為：2×2×5=20；
（2）9和10互質(zhì)，最大公約數(shù)是：1；
（3）100÷25=4，100和25成倍數(shù)關(guān)系，這兩個數(shù)的最大公約數(shù)是：25；
（4）57=3×19，
38=2×19，
則57和38的最大公因數(shù)為：19．

點評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．