Question

求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)
9和10                          15和45                          16和40．

Answer 1

分析：（1）9和10是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．
（2）因為45÷15=3，即45和15成倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；
（3）先把16和40進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；由此解答即可．

解答：解：（1））9和10是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是9×10=90；
（2）因為45÷15=3，即45和15成倍數(shù)關(guān)系，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是45；
（3）16=2×2×2×2，
40=2×2×2×5，
所以16和40的最大公因數(shù)是2×2×2=8，最小公倍數(shù)是：2×2×2×2×5=80．

點評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．