Question

一個(gè)圓柱體木塊沿底面直徑切成2塊（如圖一），表面積增加24平方分米，切成3塊（如圖二），表面積增加50.24平方分米；先削成一個(gè)最大的圓錐體（如圖三，）體積減少了多少立方分米？

Answer 1

分析：根據(jù)圓柱的切割特點(diǎn)可知，如圖二切割成3塊，則表面積是增加了4個(gè)圓柱的底面的面積，據(jù)此求出一個(gè)底面的面積是50.24÷4=12.56平方厘米，根據(jù)圓的面積公式可得：r²=12.56÷3.14=4，因?yàn)?²=4，所以這個(gè)圓的半徑是2厘米，再根據(jù)圖一的切割方法，沿底面直徑切割后，表面積是增加了2個(gè)以底面直徑和高為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形，據(jù)此可以求出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是：24÷2=12平方厘米，因?yàn)榘霃绞?厘米，則直徑是4厘米，所以利用長(zhǎng)方形的面積公式可得，圓柱的高是：12÷4=3厘米，據(jù)此求出了圓柱的底面半徑和高，再利用圓柱的體積公式即可求出這個(gè)圓柱的體積，如圖三，把這個(gè)圓柱先削成一個(gè)最大的圓錐，則削掉的部分的體積就是這個(gè)圓柱的體積的

2

3

．

解答：解：50.24÷4=12.56（平方厘米），
12.56÷3.14=4，因?yàn)?²=4，
所以這個(gè)圓柱的底面半徑是2厘米，
24÷2÷（2×2），
=12÷4，
=3（厘米），
3.14×2²×3×

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3

，
=3.14×4×2，
=25.12（立方厘米），
答：體積減少了25.12立方厘米．

點(diǎn)評(píng)：抓住圓柱的兩種切割特點(diǎn)，根據(jù)增加的表面積分別求出這個(gè)圓柱的底面半徑和高，是解決本題的關(guān)鍵．