Question

想一想，算一算．

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2008×2009

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：此題可用分?jǐn)?shù)拆項(xiàng)的方法解答．通過觀察，每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，因此可以把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過加減相互抵消，得出結(jié)果．

解答： 解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2008×2009

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2008

-

1

2009

，
=1-

1

2009

，
=

2008

2009

．

點(diǎn)評(píng)：此題中的分?jǐn)?shù)屬于兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積的形式，凡是這一類型的分?jǐn)?shù)，都可以把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式．