Question

10名選手參加象棋比賽，每兩名選手之間都要賽一場，記分辦法是勝一場得1分，平一場得0.5分，負一場得0分．比賽結(jié)束后，選手們所得分數(shù)各不相同．且前兩名都沒有輸過，二人總分比第三名多10分，第四名所得分數(shù)與最后四名的得分總和相等，那么第三名得分為

 

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Answer 1

考點：邏輯推理

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：10名選手，相互之間下一盤，共下了45盤，共產(chǎn)生45分．因第一第二名都未輸，故他們之間的棋是和棋．所以第一名的分數(shù)至多為8.5分（假定為8.5分），第二名至多為8分（假定為8分），這樣第三名為6.5分．由此進行推理，由于第四名和后四名總分相同，假定第四名為6分（若假定為5.5分，第五第六總分為45-8.5-8-6.5-5.5-5.5=11分，這樣導(dǎo)致第五名分數(shù)將不小于第四名，故不成立�。�，這樣第五第六名的總分為45-8.5-8-6.5-6-6=10分．這樣第五名為5.5分，第六名為4.5分．第七至第十名的分數(shù)總分為6分．

解答： 解：10名選手，相互之間下一盤，共下了45盤，共產(chǎn)生45分．因第一第二名都未輸，故他們之間的棋是和棋．所以第一名的分數(shù)至多為8.5分（假定為8.5分），第二名至多為8分（假定為8分），這樣第三名為6.5分．由于第四名和后四名總分相同，假定第四名為6分（若假定為5.5分，第五第六總分為45-8.5-8-6.5-5.5-5.5=11分，這樣導(dǎo)致第五名分數(shù)將不小于第四名，故不成立！），這樣第五第六名的總分為45-8.5-8-6.5-6-6=10分．這樣第五名為5.5分，第六名為4.5分．第七至第十名的分數(shù)總分為6分，具體分數(shù)可不給出！以上的假設(shè)是可行的．但是不是唯一，看下面的排除．假設(shè)第一名為8分，那第二名至多7.5分，這樣第三名至多為5.5分，第四名至多5分．這樣第五第六的總分至少為45-8-7.5-5.5-5-5=14．但這樣的話，第五名的分數(shù)要高于第四名了．故這種情況不成立．
故答案為：6.5分．

點評：本題的關(guān)鍵是運用假設(shè)的方法進行推理，先根據(jù)每人的分數(shù)各不相同，前兩名都沒輸過進行推理．