Question

求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
①8和24
②8和9
③8和20．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)?4÷8=3，即8和24成倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；
（2）8和9是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個(gè)數(shù)的乘積．
（3）先把8和20進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)．

解答：解：（1）因?yàn)?4÷8=3，即8和24成倍數(shù)關(guān)系，所以8和24的最大公因數(shù)是8，最小公倍數(shù)是24；

（2）8和9是互質(zhì)數(shù)，所以8和9的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是：8×9=72；

（3）8=2×2×2，20=2×2×5，
所以8和20的最大公因數(shù)是：2×2=4；
最小公倍數(shù)是：2×2×2×5=40．

點(diǎn)評：此題主要考查了求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)：對于一般的兩個(gè)數(shù)來說，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個(gè)數(shù)的乘積．