Question

如圖，直角△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，P到三邊BC，CA，AB距離之比PD：PE：PF=1：2：3，則PD+PE+PF=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的周長和面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：連接AP、BP、CP，設(shè)PD=x，則PE=2x，PF=3x，分別求出△APC、△APB、△BPC的面積，而三個(gè)三角形的面積之和等于△ABC面積，由此等量關(guān)系可求出到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF．

解答： 解：連接AP、BP、CP．
設(shè)PD=x，則PE=2x，PF=3x，依題意有

1

2

×5×3x+

1

2

×3×2x+

1

2

×4×x=

1

2

×4×3，
                 15x+6x+4x=12，
                       25x=12，
                         x=0.48，
x+2x+3x=6x=2.88．
故PD+PE+PF=2.88．
故答案為：2.88．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式．