Question

如圖所示，ABCD是一邊長(zhǎng)為4cm的正方形，E是AD的中點(diǎn)，而F是BC的中點(diǎn)．以C為圓心、半徑為4cm的四分之一圓的圓弧交EF于G，以F為圓心、半徑為2cm的四分之一圓的圓弧交EF于H點(diǎn)，若圖中S₁和S₂兩塊面積之差為mπ-n（cm²）（其中m、n為正整數(shù)）請(qǐng)問(wèn)m+n之值為何？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)題意知S₁的面積等于大扇形的面積減去小扇形的面積減去S₃的面積，S₂的面積等于長(zhǎng)方形FCDE的面積減去S₃的面積，據(jù)此進(jìn)行解答．

解答： 解：S_FCDE=2×4=8（平方厘米）
S_扇形BCD=

1

4

×π×4²=4π（平方厘米）
S_扇形BFH=

1

4

×π×2²=π（平方厘米）
S₁-S₂=S_扇形BCD-S_扇形BFH-S₃-（S_FCDE-S₃）=4π-π-8=3π-8（平方厘米）
所以m=3，n=8，m+n=3+8=11
答：m+n的值是11．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是弄清S₁和S₂兩塊面積可寫(xiě)成哪幾個(gè)面積相加的方法，求出m和n的值是多少．