Question

今有長(zhǎng)度為1，2，3，…，198，199的金屬桿各一根．請(qǐng)問：能否用上全部的金屬桿，不彎曲其中的任何一根，把它們焊接成：（1）一個(gè)正方體框架；（2）一個(gè)長(zhǎng)方體框架？

Answer 1

考點(diǎn)：相等和值問題,長(zhǎng)方體的特征,正方體的特征

專題：填運(yùn)算符號(hào)、字母等的豎式與橫式問題

分析：（1）因?yàn)檎�方體的12條棱長(zhǎng)相等，所以所有數(shù)的和應(yīng)是12的倍數(shù)，又因?yàn)?+2+3+…+199=（1+199）×199÷2=19900，19900÷12=1658…4，由于19900不是12的倍數(shù)，所以不可能焊接成一個(gè)正方體框架；
（2）因?yàn)殚L(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和是4的倍數(shù)，19900÷4=4975，19900是4的倍數(shù)，所以有可能焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體框架；因?yàn)?99=1+198=2+197=3+196=…=99+100，所以把199個(gè)金屬桿邊長(zhǎng)100個(gè)長(zhǎng)度為199的金屬桿即可，進(jìn)而求出長(zhǎng)方體框架的長(zhǎng)、寬、高分別是多少即可．（答案不唯一）

解答： 解：（1）因?yàn)檎�方體的12條棱長(zhǎng)相等，
所以所有數(shù)的和應(yīng)是12的倍數(shù)，
又因?yàn)?+2+3+…+199=（1+199）×199÷2=19900，19900÷12=1658…4，
由于19900不是12的倍數(shù)，
所以不可能焊接成一個(gè)正方體框架；

（2）因?yàn)殚L(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和是4的倍數(shù)，19900÷4=4975，19900是4的倍數(shù)，
所以有可能焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體框架；
因?yàn)?99=1+198=2+197=3+196=…=99+100，
所以把199個(gè)金屬桿邊長(zhǎng)100個(gè)長(zhǎng)度為199的金屬桿即可，
由100÷4=25，10+8+7=25，
可得讓長(zhǎng)方體金屬框架的長(zhǎng)、寬、高分別為：199×10，199×8，199×7即可．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相等和值問題的應(yīng)用，以及長(zhǎng)方體、正方體的棱長(zhǎng)的特征的應(yīng)用，注意長(zhǎng)方體框架的長(zhǎng)、寬、高不唯一．