Question

甲、乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，相遇時乙比甲多行了100米，如果甲出發(fā)后在距離AB中點220米處把速度提高到原來的3倍，則相遇時甲比乙多行了100米，求A、B兩地的距離．

Answer 1

考點：相遇問題

專題：行程問題

分析：根據(jù)相遇問題的基本關系式：兩個之間的距離=速度和×相遇時間，設甲的速度為V_甲，乙的速度為V_乙，走的時間為t，AB兩地之間的距離為s，據(jù)此列方程解答．

解答： 解：設甲的速度為V_甲，乙的速度為V_乙，走的時間為t，AB兩地之間的距離為s，
則：（V_甲+V_乙）t=s，（V_甲-V_乙）t=100，
由上面兩個式子可得：

V甲+V乙

V甲-V乙

=

s

100

①
設第二次甲沒有加速前走了t₁時間，加速后走了t₂時間，
則：V_甲t₁+3V_甲t₂+V_乙（t₁+t₂）=s②
V_甲t₁+3V_甲t₂-V_乙（t₁+t₂）=100③
V_甲t₁=

s

2

-220④
由②③可得：V_甲t₁+3V_甲t₂=

s+100

2

，V_乙（t₁+t₂）=

s-100

2

-220⑤
把④⑤代入③可得：t₂=

90

V甲

，又有④可得：t₁=

s 2 -220

V甲

，
由此可知：

t1

t2

=

s-440

180

⑥，
將④⑤⑥代入①化簡得：
s²-800s-90000=0，
解得：s=900．
答：AB兩地的距離是900米．

點評：此題是相遇問題中比較復雜的題目，注意用相遇問題的數(shù)量關系式解決實際問題，抓住甲前后速度的變化是解答關鍵．