Question

要把12件同樣的長17、寬7、高3的長方體物品，拼裝成一件大的長方體包裝物．
（1）共有幾種不同的包裝方法？（表面積相同的算作同一種）
（2）哪一種包裝方法中長方體的表面積最少？請畫出示意圖．

Answer 1

考點：簡單的立方體切拼問題,長方體和正方體的表面積

專題：立體圖形的認(rèn)識與計算

分析：（1）包裝方法有：12=12×1=6×2=4×3=2×2×3；
所以①按照12×1排列，有3種不同的排列方法：12件物品的17×7面相粘合；或17×3面相粘合；或7×3面相粘合；
②按照6×2排列，有6種不同的排列：先分別把6個長方體的17×7面相粘合，再把這兩組粘合后的長方體的粘合面相粘合，有2種情況；或先把先分別把6個長方體的17×3面相粘合，再把這兩組粘合后的長方體的粘合面相粘合，有2種情況；或者先分別把6個長方體的7×3面相粘合，再把這兩組粘合后的長方體的粘合面相粘合，有2種情況；
同理可得：③按照4×3排列，有6種不同的排列方法；
④按照2×2×3排列，也要3種不同的排列方法；據(jù)此即可解答問題．
（2）如圖：6個一摞，再把兩摞拼在一起，拼成一個長17厘米，寬7×2=14厘米，高3×6=18厘米的長方體，表面積最小，根據(jù)長方體的表面積公式解答即可．

解答： 解：（1）根據(jù)題干分析可得：一共有3+6+6+3=18（種）不同的包裝方法，
答：一共有18種不同的包裝方法．

（2）拼成一個長17厘米，寬7×2=14厘米，高3×6=18厘米的長方體，
（17×14+17×18+14×18）×2
=（238+306+252）×2
=796×2
=1592（平方厘米）
答：表面積最小是1592平方厘米．

點評：此題解答關(guān)鍵是明確：把較大的面重合包裝表面積最小，根據(jù)長方體的表面積公式解答．