Question

【題目】我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是 180°，我們可以用這個知識求出四邊形、五邊形、六邊形內(nèi)角和的度數(shù)，進(jìn)而探索出多邊形的內(nèi)角和．在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段 首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形，多邊形的內(nèi)角、內(nèi)角和的含義與三角形相同．

①閱讀表格中的內(nèi)容并填空：

圖 形	分成三角形的個數(shù)	內(nèi)角和的度數(shù)
	四邊形可以分成 2 個三角形	四邊形的內(nèi)角和=180°×2
		=360°
	五邊形可分成 3 個三角形	五邊形的內(nèi)角和=180°×3
		=540°
	六邊形可分成 個三角形	六邊形的內(nèi)角和=
		=

②根據(jù)四邊形、五邊形、六邊形內(nèi)角和的計算方法，歸納出 n 邊形的內(nèi)角和：

n 邊形的內(nèi)角和= （用含有字母 n 的式子表示）

③若某多邊形的內(nèi)角和是 1440°，利用②中的結(jié)論計算這個多邊形的邊數(shù)．

Answer 1

【答案】4，180°×4=720°，1180°×（n﹣2）．

【解析】

試題分析：①②根據(jù)過同一頂點(diǎn)作出的對角線把多邊形分成的三角形的個數(shù)的規(guī)律，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°即可推出多邊形的內(nèi)角和公式．

③根據(jù)內(nèi)角和公式，代入解方程即可．

解：①因?yàn)樗倪呅慰梢苑殖蓛蓚�三角形，五邊形則可以分成3個三角形，依此類推，則六邊形可以分成4個三角形，故它的內(nèi)角和是4×180°=720度．如下表：

圖 形	分成三角形的個數(shù)	內(nèi)角和的度數(shù)
	四邊形可以分成2個三角形	四邊形的內(nèi)角和=180°×2
		=360°
	五邊形可分成3個三角形	五邊形的內(nèi)角和=180°×3
		=540°
	六邊形可分成4個三角形	六邊形的內(nèi)角和=180°×4
		=720°

②因?yàn)?個三角形的內(nèi)角和是1個180°，四邊形可以分成兩個三角形，所以內(nèi)角和是2個180°；

五邊形則可以分成3個三角形，所以內(nèi)角和是3個180°，

依此類推，則六邊形可以分成4個三角形，所以內(nèi)角和是4個180°；

以此類推n邊形可以分成n﹣2個三角形，所以n邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）180°．

③（n﹣2）180°=1440°

（n﹣2）180°÷180°=1440°÷180°

n﹣2=6

n﹣2+2=6+2

n=8

答：這個多邊形的邊數(shù)是8．

故答案為：4，180°×4=720°，1180°×（n﹣2）．