Question

在如圖5×4網(wǎng)格圖的點(diǎn)A處有一只電子青蛙，它每一步可從一個(gè)格點(diǎn)跳到周?chē)�與它相鄰的8個(gè)格點(diǎn)之一．由于畫(huà)上陰影的小正方形內(nèi)出現(xiàn)了磁場(chǎng)干擾，電子青蛙不能跳往陰影小正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，共有

 

種不同的跳動(dòng)路線使這只電子青蛙跳4步后再落到點(diǎn)A．電子青蛙不能跳到5×4網(wǎng)格圖外．

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：棋盤(pán)中的數(shù)學(xué)專題

分析：如圖所示，從A點(diǎn)可以跳到的點(diǎn)有B、C、D、E、F、G、H、I、J、K10個(gè)點(diǎn)，第一步可以跳到的點(diǎn)DCBFGH六個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)第二步、第三步再回到這六個(gè)點(diǎn)上，第四步回到A點(diǎn)．把能一步跳到的點(diǎn)畫(huà)上線，防止遺漏，逐步分析即可得解．

解答： 解：第一步跳到D點(diǎn)，然后回到A點(diǎn)有A-D-E-D-A，A-D-C-D-A，A-D-C-B-A，A-D-C-F-A共4種；
第一步跳到C點(diǎn)，然后回到A點(diǎn)有ACFHA，ACFGA，ACFCA，ACFBA，ACDCA，ACBCA，ACBFA共7種；
第一步跳到B點(diǎn)，然后回到A點(diǎn)有ABCFA，ABCBA，ABCDA，ABFCA，ABFBA，ABFGA，ABFHA共7種；
第一步跳到F點(diǎn)，然后回到A點(diǎn)有AFBFA，AFBCA，AFCDA，AFCFA，AFCBA，AFHFA，AFHGA，AFGFA，AFGHA，共9種；
第一步跳到G點(diǎn)，然后回到A點(diǎn)有AGFGA，AGFHA，AGFBA，AGFCA，AGIGA，AGIHA，AGHGA，AGHFA，AGJHA，AGJGA，共10種；
第一步跳到H點(diǎn)，然后回到A點(diǎn)有AHFHA，AHFBA，AHFCA，AHFGA，AHGHA，AHGFA，AHIGA，AHIHA，AHJHA，AHJGA，AHKHA共11種；
分類(lèi)完成，用加法原理，4+7+7+9+10+11=48（種）；
答：共有 48種不同的跳動(dòng)路線使這只電子青蛙跳4步后再落到點(diǎn)A．
故答案為：48．

點(diǎn)評(píng)：在每一步的跳動(dòng)，要把它周?chē)�的所有點(diǎn)都考慮到，考查了學(xué)生的認(rèn)真分析問(wèn)題的態(tài)度．