Question

在如圖5×4網(wǎng)格圖的點A處有一只電子青蛙，它每一步可從一個格點跳到周圍與它相鄰的8個格點之一．由于畫上陰影的小正方形內(nèi)出現(xiàn)了磁場干擾，電子青蛙不能跳往陰影小正方形的四個頂點，共有

 

種不同的跳動路線使這只電子青蛙跳4步后再落到點A．電子青蛙不能跳到5×4網(wǎng)格圖外．

Answer 1

考點：排列組合

專題：棋盤中的數(shù)學(xué)專題

分析：如圖所示，從A點可以跳到的點有B、C、D、E、F、G、H、I、J、K10個點，第一步可以跳到的點DCBFGH六個點，經(jīng)過第二步、第三步再回到這六個點上，第四步回到A點．把能一步跳到的點畫上線，防止遺漏，逐步分析即可得解．

解答： 解：第一步跳到D點，然后回到A點有A-D-E-D-A，A-D-C-D-A，A-D-C-B-A，A-D-C-F-A共4種；
第一步跳到C點，然后回到A點有ACFHA，ACFGA，ACFCA，ACFBA，ACDCA，ACBCA，ACBFA共7種；
第一步跳到B點，然后回到A點有ABCFA，ABCBA，ABCDA，ABFCA，ABFBA，ABFGA，ABFHA共7種；
第一步跳到F點，然后回到A點有AFBFA，AFBCA，AFCDA，AFCFA，AFCBA，AFHFA，AFHGA，AFGFA，AFGHA，共9種；
第一步跳到G點，然后回到A點有AGFGA，AGFHA，AGFBA，AGFCA，AGIGA，AGIHA，AGHGA，AGHFA，AGJHA，AGJGA，共10種；
第一步跳到H點，然后回到A點有AHFHA，AHFBA，AHFCA，AHFGA，AHGHA，AHGFA，AHIGA，AHIHA，AHJHA，AHJGA，AHKHA共11種；
分類完成，用加法原理，4+7+7+9+10+11=48（種）；
答：共有 48種不同的跳動路線使這只電子青蛙跳4步后再落到點A．
故答案為：48．

點評：在每一步的跳動，要把它周圍的所有點都考慮到，考查了學(xué)生的認(rèn)真分析問題的態(tài)度．