Question

在所有四位數(shù)當中，有

 

個數(shù)乘以120以后是立方數(shù)，有

 

個數(shù)除以120以后是平方數(shù)．

Answer 1

考點：完全平方數(shù)性質(zhì)

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：（1）因為120=2³?15，所以要使四位數(shù)乘以120以后是立方數(shù)，這個四位數(shù)應該是15²的1倍、8倍、27倍、64倍…，據(jù)此求出哪些數(shù)乘以120以后是立方數(shù)即可；
（2）因為120=4×30，所以要使四位數(shù)除以120以后商是平方數(shù)，因為1000÷120=8…40，9999÷120=83…39，大于8且小于83的平方數(shù)有9、16、25、36、49、64、81，據(jù)此求出滿足條件的四位數(shù)即可．

解答： 解：（1）因為120=2³?15，
所以要使四位數(shù)乘以120以后是立方數(shù)，
這個四位數(shù)應該是15²的1倍、8倍、27倍、64倍…，
因為15²×1=225，15²×8=1800，15²×27=6075，15²×64=14400，
所以有2個四位數(shù)：1800、6075，它們乘以120以后是立方數(shù)；

（2）因為1000÷120=8…40，9999÷120=83…39，
大于8且小于83的平方數(shù)有7個：9、16、25、36、49、64、81，
所以滿足條件的四位數(shù)有7個．
故答案為：2、7．

點評：此題主要考查了完全平方數(shù)性質(zhì)，考查了分析推理能力．