Question

在所有四位數(shù)當(dāng)中，有

 

個(gè)數(shù)乘以120以后是立方數(shù)，有

 

個(gè)數(shù)除以120以后是平方數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方數(shù)性質(zhì)

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：（1）因?yàn)?20=2³?15，所以要使四位數(shù)乘以120以后是立方數(shù)，這個(gè)四位數(shù)應(yīng)該是15²的1倍、8倍、27倍、64倍…，據(jù)此求出哪些數(shù)乘以120以后是立方數(shù)即可；
（2）因?yàn)?20=4×30，所以要使四位數(shù)除以120以后商是平方數(shù)，因?yàn)?000÷120=8…40，9999÷120=83…39，大于8且小于83的平方數(shù)有9、16、25、36、49、64、81，據(jù)此求出滿足條件的四位數(shù)即可．

解答： 解：（1）因?yàn)?20=2³?15，
所以要使四位數(shù)乘以120以后是立方數(shù)，
這個(gè)四位數(shù)應(yīng)該是15²的1倍、8倍、27倍、64倍…，
因?yàn)?5²×1=225，15²×8=1800，15²×27=6075，15²×64=14400，
所以有2個(gè)四位數(shù)：1800、6075，它們乘以120以后是立方數(shù)；

（2）因?yàn)?000÷120=8…40，9999÷120=83…39，
大于8且小于83的平方數(shù)有7個(gè)：9、16、25、36、49、64、81，
所以滿足條件的四位數(shù)有7個(gè)．
故答案為：2、7．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了完全平方數(shù)性質(zhì)，考查了分析推理能力．