Question

某中學(xué)原計(jì)劃修一個(gè)半徑為10米的圓形花壇，為使花壇修得更加美觀、有特色，決定向全校征集方案，在眾多方案中最后選出三種方案：方案A如圖1所示，先畫一條直徑，再分別以兩條半徑為直徑修兩個(gè)圓形花壇；方案B如圖2所示，先畫一條直徑，然后在直徑上取一點(diǎn)，把直徑分成2：3的兩部分，再以這兩條線段為直徑修兩個(gè)圓形花壇；方案C如圖所示，先畫一條直徑，然后在直徑上任意取四點(diǎn)，把直徑分成5條線段，再分別以這5條線段為直徑修5個(gè)圓形花壇．（花壇指的是圖中實(shí)線部分）
（1）如果按照方案A修，修的花壇的周長(zhǎng)是

 

．（保留π）
（2）如果按照方案B修，與方案A比，省材料嗎？為什么？（保留π）
（3）如果按照方案C修，學(xué)校要求在8小時(shí)內(nèi)完成，甲工人承包了此項(xiàng)工程，他做了4小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)不能完成任務(wù)，就請(qǐng)乙來(lái)幫忙，乙的速度是甲的

3

2

，乙加入后，甲的速度也提高了

1

4

，結(jié)果正好按時(shí)完成任務(wù)，若修1米花壇可得到10元錢，修完花壇后，甲可以得到多少錢？（π取3）

Answer 1

考點(diǎn)：有關(guān)圓的應(yīng)用題

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：（1）根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：c=πd，把數(shù)據(jù)代入公式求此直徑是5米的兩個(gè)圓的周長(zhǎng)即可．
（2）首先根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：c=πd，求出直徑是4米、和6米的圓的周長(zhǎng)和，然后與圖1進(jìn)行比較．
（3）因?yàn)閳A的周長(zhǎng)和直徑成正比例，所以5個(gè)小圓的周長(zhǎng)和等于直徑10米的圓的周長(zhǎng)．設(shè)甲原來(lái)每小時(shí)的工作效率為x米，則乙的工作效率為

3

2

x米，甲的速度提高后為

5

4

x米，據(jù)此列方程解答．

解答： 解：（1）π×5×2=10π（米），
答：修的花壇的周長(zhǎng)是10π米．

（2）2+3=5
10×

2

5

=4(米)
10×

3

5

=6（米），
4π+6π=10π（米），
答：不省料，因?yàn)榉桨窧與方案A的周長(zhǎng)相等．

（3）3×10=30（米），
設(shè)甲原來(lái)每小時(shí)的工作效率為x米，則乙的工作效率為

3

2

x米，甲的速度提高后為

5

4

x米，
4x+（

5

4

x+

3

2

x）×（8-4）=30
     4x+（

5

4

x+

6

4

x）×4=30
          4x+

11

4

x×4=30
            4x+11x=30
               15x=30
                 x=2，
2×4+2×

5

4

×4
=8+10
=18（米），
10×18=180（元），
答：甲可以得到180元．
故答案為：10π．

點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是明確：圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，（3）找出等量關(guān)系列方程解答．