求證：存在一個(gè)全部由數(shù)字3組成的數(shù)，此數(shù)是777的倍數(shù)．
考點(diǎn)：數(shù)的整除特征
專題：整除性問題
分析：777÷3=259，下面證明可以找到1個(gè)各位數(shù)字都是1的自然數(shù)，它是777的倍數(shù)．
解答： 解：取260個(gè)數(shù)：1，11，111，…，111…1（260個(gè)1）．用259去除這260個(gè)數(shù)，得到余數(shù)只能取0，1，2，…，258這259個(gè)值，所以根據(jù)抽屜原則，必有2個(gè)余數(shù)是相同的，這2個(gè)數(shù)的差就是259的倍數(shù)，差的前若干位是1，后若干位是0：11…100…0．
又259和10是互質(zhì)的，所以它的前若干位由1組成的自然數(shù)是259倍數(shù)，將它乘以3，就得到一個(gè)各位數(shù)字都是3的自然數(shù)，這是777的倍數(shù)．
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是將求一個(gè)數(shù)是777的倍數(shù)轉(zhuǎn)化成求一個(gè)數(shù)是259的倍數(shù)問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

商店規(guī)定，用5個(gè)空瓶就要換1瓶汽水．某班同學(xué)一共喝了100瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的空瓶換的．請問：他們開始至少掏錢買了多少瓶汽水？

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同時(shí)能被6、7、8、9整除的四位數(shù)有多少個(gè)？

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用你喜歡的方法計(jì)算：
21.6-0.8×4÷0.8×4；            
81÷14+17×
1
14
；
3
5
×（
1
7
+
8
21
÷
2
3
）；
0.7÷[（
5
6
-
1
4
）×24]．

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)旅游風(fēng)景點(diǎn)去年全年接待游客240萬人，其中上半年接待人數(shù)占全年的
5
12
，又比第三季度多
1
4
，該景點(diǎn)去年上半年和第三季度分別接待游客多少萬人？

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一條環(huán)形公路上有A、B、C、D四個(gè)倉庫．A倉庫存鹽40噸，B倉庫存鹽5噸，C倉庫存鹽35噸，D倉庫沒有鹽．現(xiàn)在要調(diào)整存放數(shù)量，計(jì)劃A、B、C、D每個(gè)倉庫各存鹽20噸．已知每噸鹽運(yùn)1千米需要運(yùn)費(fèi)2元．試問：為完成上述調(diào)運(yùn)計(jì)劃，最少需要多少元運(yùn)費(fèi)？（圖中公路旁的數(shù)字表示相鄰倉庫間的里程數(shù)，單位為千米）

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

準(zhǔn)確作圖：下面是用小正方形組成的L形圖，請你用三種不同的方法分別在圖中添畫一個(gè)小正方形使它成為一個(gè)軸對稱圖形，并畫出對稱軸．

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

123123…123
123個(gè)123
除以99的余數(shù)是多少？

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

填出下面這些圖形是從哪個(gè)方向看到的？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案