Question

現(xiàn)有長1、2、3、4 …8、9厘米的小木棍各一根，想一想，從中選出若干根，可以圍成不同邊長的正方形共

 

種．請在下表中寫出不同正方形的邊長與a、b、c、d各邊小木棍的不同的組成情況．（如表格不夠，請你自己添加格子） 

邊長	a	b	c	d
第一種
第二種
第三種

Answer 1

考點：整數(shù)的裂項與拆分

專題：整數(shù)的分解與分拆

分析：根據(jù)正方形的周長公式C=4a，可得正方形的周長是4的倍數(shù)，將1+2+…+9=45，那么拼成的正方形的周長應(yīng)是小于45厘米的4的倍數(shù)，經(jīng)討論可以確定能拼出的正方形的邊長．

解答： 解：1+2+…+9=45，
小于45的4的倍數(shù)有，4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，
所以相對應(yīng)的正方形的邊長應(yīng)為1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，5厘米，6厘米，7厘米，8厘米，9厘米，10厘米，11厘米．
根據(jù)題意分析可得，利用題干中的小棒能拼出的正方形只有邊長為7厘米；8厘米；9厘米；10厘米，11厘米，
1、邊長是10厘米的正方形，邊長分別為：9+1，8+2，7+3，6+4，
2、邊長是11的正方形，邊長分別為：9+2，8+3，7+4，6+5，
3、邊長是9的正方形：邊長分別為：9，8+1，7+2，6+3；9，8+1，7+2，5+4；9，8+1，6+3，5+4；9，8+1，7+2，5+4； 8+1，7+2，6+3，5+4；
4、邊長是8的正方形，邊長分別為：8，7+1，6+2，5+3
5、邊長是7的正方形，邊長分別為：7，6+1，5+2，4+3；

故答案為：5．

點評：利用正方形的周長來確定所拼成的正方形的邊長，是解決本題的關(guān)鍵．注意邊長是9厘米的正方形有五種不同的方法．