Question

11．先觀察下面算式，看你發(fā)現(xiàn)了什么？
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$；
$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）；$\frac{1}{2×4}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$）；$\frac{1}{5×7}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）；
$\frac{1}{1×4}$=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{4}$）；$\frac{1}{2×5}$=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{5}$）；$\frac{1}{7×10}$=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$）；
$\frac{1}{1×5}$=$\frac{1}{4}$×（1-$\frac{1}{5}$）；$\frac{1}{3×7}$=$\frac{1}{4}$×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{7}$）；$\frac{1}{9×13}$=$\frac{1}{4}$×（$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{13}$）
我發(fā)現(xiàn)了如果一個分數的分子為1，分母為兩個連續(xù)自然數的乘積，可以拆成兩個分數相減的形式，即 $\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}$；如果一個分數的分母為兩個自然數的乘積（a×b，且b-a=n），也可以拆成兩個分數相減的形式，只不過要提出$\frac{1}{n}$：即$\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{n}$×（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}$）．．

Answer 1

分析 $\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$；通過觀察，發(fā)現(xiàn)：如果一個分數的分子為1，分母為兩個連續(xù)自然數的乘積，可以拆成兩個分數相減的形式，即 $\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}$；$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）；$\frac{1}{2×4}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$）；$\frac{1}{5×7}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）；…；得出：如果一個分數的分母為兩個自然數的乘積（a×b，且b-a=n），也可以拆成兩個分數相減的形式，只不過要提出$\frac{1}{n}$：即$\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{n}$×（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}$）；由此解答即可．

解答 解：我的發(fā)現(xiàn)．如果一個分數的分子為1，分母為兩個連續(xù)自然數的乘積，可以拆成兩個分數相減的形式，即 $\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}$；如果一個分數的分母為兩個自然數的乘積（a×b，且b-a=n），也可以拆成兩個分數相減的形式，只不過要提只不過要提出$\frac{1}{n}$：即$\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{n}$×（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}$）．
故答案為：如果一個分數的分子為1，分母為兩個連續(xù)自然數的乘積，可以拆成兩個分數相減的形式，即 $\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}$；如果一個分數的分母為兩個自然數的乘積（a×b，且b-a=n），也可以拆成兩個分數相減的形式，只不過要提出$\frac{1}{n}$：即$\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{n}$×（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}$）．

點評 觀察給出的例子，根據特點，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，據規(guī)律解答．