Question

一個實心方陣，最外層一共有20人．請問：
（1）最外層每邊有多少人？這個方陣一共有多少人？
（2）如果要組成一個更大的方陣，至少需要增加多少人？
（3）如果給這個方陣最外面再增加一層，那么需要增加多少人？

Answer 1

考點(diǎn)：方陣問題

專題：方陣問題

分析：（1）由于四個頂點(diǎn)上的人屬于相鄰的兩個邊公共的人，所以每邊的人數(shù)是：20÷4+1=6（人），因此這個方陣共有6×6=36（人）；
（2）如果要組成一個更大的方陣，則每邊可以是6+1=7人，總?cè)藬?shù)就是7×7=49人，用49-36即得至少需要增加的人數(shù)；
（3）如果給這個方陣最外面再增加一層，根據(jù)方陣相鄰兩層相差8人可知，用20+8即得需要增加的人數(shù)；據(jù)此解答．

解答： 解：（1）每邊的人數(shù)是：20÷4+1=6（人）
這個方陣共有：6×6=36（人）
答：這個方陣一共有36人．

（2）6+1=7（人）
7×7-36=13（人）
答：至少需要增加13人．

（3）20+8=28（人）
答：如果給這個方陣最外面再增加一層，那么需要增加28人．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是求出每邊的人數(shù)；方陣問題相關(guān)的知識點(diǎn)是：四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1）×4，每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)÷4+1，中實方陣的總?cè)藬?shù)=每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，外層邊長數(shù)²-中空邊長數(shù)²=實面積數(shù)．