Question

如圖，甲、乙兩人繞著一個(gè)正方形的房子玩捉迷藏．正方形ABCD的邊長為24米，甲、乙都從A點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針行進(jìn)，甲出發(fā)時(shí)，乙要靠在A點(diǎn)的墻壁上數(shù)10秒后再出發(fā)，已知甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，且兩人每到達(dá)一個(gè)頂點(diǎn)都需要休息3秒鐘．請問：乙出發(fā)幾秒后第一次追上甲？

Answer 1

考點(diǎn)：追及問題

專題：行程問題

分析：先分別求出甲和乙跑一個(gè)邊長需用時(shí)間+休息時(shí)間．依題意可知：乙跑一圈需要時(shí)間：7×4-3=25秒，甲跑一周圈需要時(shí)間：9×4-3=33秒，因?yàn)榧滋崆俺霭l(fā)10秒的時(shí)間，甲從A跑一圈到A點(diǎn)需要33秒的時(shí)間后正在休息，此時(shí)乙停留10秒后，出發(fā)行走用25秒的時(shí)間行走一圈也趕到A點(diǎn)，第一次追上甲．據(jù)此解答．

解答： 解：甲跑一個(gè)邊長需用時(shí)間+休息時(shí)間=24÷4+3=9秒，乙跑一個(gè)邊長需要時(shí)間+休息時(shí)間=24÷6+3=7秒．
乙跑一圈需要時(shí)間：7×4-3=25秒，甲跑一周圈需要時(shí)間：9×4-3=33秒，因?yàn)榧滋崆俺霭l(fā)10秒的時(shí)間，甲從A跑一圈到A點(diǎn)需要33秒的時(shí)間后正在休息，此時(shí)乙停留10秒后，出發(fā)行走用25秒的時(shí)間行走一圈也趕到A點(diǎn)，第一次追上甲．
答：乙出發(fā)25秒后第一次追上甲．

點(diǎn)評：此題也可這樣理解：正方形ABCD的邊長為24米，已知甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，且兩人每到達(dá)一個(gè)頂點(diǎn)都需要休息3秒鐘．甲跑一邊24÷4+3=9秒，實(shí)際跑了6秒，乙跑一邊需要24÷6+3=7秒，實(shí)際跑了4秒，乙跑一邊比甲少用9-7=2秒．甲出發(fā)時(shí)，乙要靠在A點(diǎn)的墻壁上數(shù)10秒后再出發(fā)，10/9=1余1＜6秒，甲實(shí)際多跑了1×6+1=7秒，7÷2=3.5取整數(shù)也就是說在第四邊追上甲，跑完三邊乙用的時(shí)間：7×3=21秒，9×3=27秒，21+10-27=4秒．甲乙的距離是4×4=16．
甲追上乙所用時(shí)間：4×4÷（6-4）=8秒，4+8＞9不成立．所以，當(dāng)甲到達(dá)頂點(diǎn)休息時(shí)乙追上甲，乙用4秒就可以跑完，所以21+4=25秒．4+4=8＜9s所以此時(shí)甲在這點(diǎn)休息了8-6=2秒鐘．所以在第25秒追上甲．