Question

搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí)．有同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，甲在A倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)．最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完．丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？

Answer 1

分析：把搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物這項(xiàng)工程看做單位“1”，根據(jù)題干可得：甲乙丙的工作效率分別為：

1

10

，

1

12

，

1

15

；兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)，貨物一樣多，工程一樣，假設(shè)同時(shí)完成的時(shí)間為T，丙幫助甲的時(shí)間為t，則幫助乙的時(shí)間為T-t，根據(jù)“甲在A倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)．最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完”可以列出兩個(gè)等式，解方程組，即可得解．

解答：解：設(shè)倉(cāng)庫(kù)的總貨物為1，則甲每小時(shí)能搬運(yùn)

1

10

，乙為

1

12

，丙為

1

15

．
AB兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開工，設(shè)時(shí)間均為T，其中丙幫了甲的時(shí)間為t，則幫乙的時(shí)間為T-t．由題意得：

1 10 T+ 1 15 t=1 1 12 T+ 1 15 (T-t)=1

①式+②式，得：

1

10

T+

1

12

T+

1

15

T=2，

6+5+4

60

T=2，
T=60×2÷15，
=8，
帶入①，得：
t=（1-

8

10

）×15，
=

1

5

×15，
=3；
解得T=8，t=3．
幫助乙8-3=5小時(shí)；
答：丙幫助甲3小時(shí)、幫助乙5小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題干得出甲乙丙的工作效率，然后采用假設(shè)法，設(shè)出甲乙丙各自工作的時(shí)間，是解決本題的關(guān)鍵．