Question

一個(gè)長方體體積462立方厘米，在它的表面涂上一層油漆，然后把它切成棱長1厘米的正方體若干，長寬高為整數(shù)，這時(shí)三面都有油漆的正方體有86個(gè)，有二面油漆的正方體

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：染色問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：這個(gè)長方體只有高為1厘米，這時(shí)三面都有油漆的正方體才會有86個(gè)，否則三面都有油漆的正方體只有8個(gè)；因?yàn)?62=2×3×7×11=33×14×1，所以長=33厘米，寬=14厘米，高=1厘米；這時(shí)三面都有油漆的正方體有86個(gè)，即（33-2）×2+（14-2）×2=62+24=86（個(gè)），有二面油漆的正方體：（14-2）×（33-2）=372（個(gè)），或者：462-86-4=372，因?yàn)槌��?個(gè)頂角只有棱長1厘米的正方體4個(gè)，它們4面有油漆；據(jù)此解答．

解答： 解：因?yàn)?62=33×14×1，所以長=33厘米，寬=14厘米，高=1厘米；
（33-2）×2+（14-2）×2，
=62+24，
=86（個(gè)）；
有二面油漆的正方體：
（14-2）×（33-2），
=12×31，
=372（個(gè)）；
答：二面油漆的正方體372個(gè)．
故答案為：372．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵先確定長方體的高為1厘米，然后把362拆分成符合要求的三個(gè)因數(shù)的積，即得出長、寬、高．