Question

計(jì)算：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+20

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專(zhuān)題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：觀察這些分?jǐn)?shù)的分母，都是連續(xù)自然數(shù)的和，我們可以先求出分母來(lái)，再進(jìn)行拆項(xiàng)，簡(jiǎn)算．

解答： 解：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+20

=1+

1

(1+2)×2 2

+

1

(1+3)×3 2

+

1

(1+4)×4 2

+…+

1

(1+20)×20 2

=

2

1×2

+

2

2×3

+

2

3×4

+

2

4×5

+…+

2

20×21

=2×（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

20

-

1

21

）
=2×（1-

1

21

）
=2×

20

21

=1

19

21

點(diǎn)評(píng)：此題先計(jì)算出分母，然后運(yùn)用拆項(xiàng)的方法，解決問(wèn)題．