Question

從l至99這99個(gè)自然數(shù)中，最多可以取出多少個(gè)數(shù)，使得其中每?jī)蓚�(gè)數(shù)的和都不等于1007最多可以取出多少個(gè)數(shù)，使得其中每?jī)蓚�(gè)數(shù)的差不等于5？

Answer 1

考點(diǎn)：抽屜原理

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：因?yàn)閺膌至99這99個(gè)自然數(shù)中，最大的數(shù)是99，任意取出兩個(gè)數(shù)它們的和都不會(huì)等于1007，故可以取出99個(gè)；把這組數(shù)據(jù)先劃分成四組公差為5的等差數(shù)列，則差是4的數(shù)都在同一個(gè)數(shù)列之中，由此即可進(jìn)行推理解答．

解答： 解：把1，2，3…1998，1999這1999個(gè)數(shù)分成四組公差是4的等差的數(shù)列，
1，5，9，13…1983，1987----共497個(gè)數(shù)；
2，6，10，14…1984，1988----共497個(gè)數(shù)；
3，7，11，15…1985，1989----共497個(gè)數(shù)；
4，8，12，16…1982，1986----共496個(gè)數(shù)；
我們發(fā)現(xiàn)：1．四行中每一行中任意相鄰兩數(shù)相差為4，不相鄰兩數(shù)相差不可能是4；
2．而分屬不同兩行的任意兩個(gè)數(shù)相差不可能為4，因?yàn)槿绻�相差�?的話，兩數(shù)將被歸為一行，這顯然與事實(shí)矛盾；
故我們用這樣的方法來(lái)選符合規(guī)定的數(shù)：前三行每隔一個(gè)數(shù)選一個(gè)，每行最多可選249個(gè)數(shù)；第四行先選4，再隔一個(gè)數(shù)字選一個(gè)，可選出249個(gè)，最終得到249×4=996
答：最多可以取996個(gè)數(shù)，才能使其中每?jī)蓚�(gè)數(shù)的差不等于4.996個(gè)數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，關(guān)鍵是掌握滿足條件的數(shù)的特征，然后有的放矢的進(jìn)行解答．注意不要漏解．