8.在一根長100厘米的木棍上,從左到右每隔6厘米涂一個紅點,再從左至右每隔5厘米也涂一個紅點,然后在每個紅點處把木棍一一鋸開.那么鋸出的長1厘米的小木棍有7根.

分析 因為100能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我們可以看作是從同一端點染色.
6與5的最小公倍數(shù)是30,即在30厘米的地方,同時染上紅色,這樣染色就會出現(xiàn)循環(huán),每一周的長度是30厘米,如圖所示.

由圖示可知長1厘米的短木棍,每一周期中有兩段,如第1周期中,6-5=1,5×5-6×4=1.剩余10厘米中有一段.所以鋸開后長1厘米的短木棍共有7段.

解答 解:2×[(100-10)÷30]+1
=2×3+1
=7(段)
答:那么長度是1厘米的短木棍有7根.
故答案為:7.

點評 解決這一問題的關鍵是根據(jù)整除性把自右向左每隔5厘米的染色,轉化為自左向右的染色,便于利用最小公倍數(shù)發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象,化難為易.

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