Question

如圖，從1開始的連續(xù)自然數(shù)排成了一個數(shù)表，現(xiàn)在用一個“C”字型套中五個數(shù)，把這五個數(shù)相加的和比一個完全平方數(shù)少2，那么這個完全平方數(shù)最小可能是

 

；如果這個完全平方數(shù)是離1000最近的一個，那么它可能是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方數(shù)性質(zhì)

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：該“C”字型套中五個數(shù)，假設(shè)最小的是x，那么另外4個分別是x+6，x+12，x+1，x+13，那么這五個數(shù)的和是：
5x+32，根據(jù)題意這個和再加上2正好是一個完全平方數(shù)，所以5x+34是完全平方數(shù)，也就是該平方數(shù)減去34恰好是5的倍數(shù)，而5的倍數(shù)特征是末尾是0或者是5，所以該平方數(shù)減去34的末尾是0或者是5，該平方數(shù)的末尾就是4即可．

解答： 解：①設(shè)用一個“C”字型套中五個數(shù)分別是x，x+6，x+12，x+1，x+13，
x+x+6+x+12+x+1+x+13=5x+32
這五個數(shù)的和是5x+32，根據(jù)題意5x+32+2即為5x+34是平方數(shù)，
該平方數(shù)去掉34后必須是5的倍數(shù)，而5的倍數(shù)特征是個位是0或者是5，
經(jīng)過論證得：平方數(shù)的個位上是4，
最小的平方數(shù)是49即為7²
   5x+32=49-2
5x+32-32=47-32
      5x=15
   5x÷5=15÷5
       x=3
所以平方數(shù)最小的是49．
②因為30²=900，31²=961，32²=1024，根據(jù)上述分析，只要該平方數(shù)的個位上是4即可，
離100最近的是1024，
故答案為：49，1024．

點(diǎn)評：考查對數(shù)字規(guī)律的得到及運(yùn)用；發(fā)現(xiàn)相應(yīng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．