Question

若最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)

p

q

寫成小數(shù)形式為0．a(chǎn)bababab…（非負(fù)整數(shù)a、b可以相等，但至少有一個(gè)非零），那么，符合條件的分?jǐn)?shù)中，不同的分子有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)

專題：分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)

分析：形如0．a(chǎn)bababab…的小數(shù)都能寫成

k

99

（k∈n₊，）的形式，在1，2…99中，或是3的倍數(shù)或是11的倍數(shù)的數(shù)有39個(gè)，進(jìn)而找出與99互質(zhì)的正整數(shù)，再加上27的倍數(shù)，即可求解．

解答： 解：因?yàn)樾稳?．a(chǎn)bababab…的小數(shù)都能寫成

k

99

（k∈n₊，）的形式，
在1，2…99中，或是3的倍數(shù)或是11的倍數(shù)的數(shù)有
[

99

3

]+[

99

11

]-[

99

3×11

]=39，
所以在1，2…99中與99互質(zhì)的正整數(shù)有99-39=60個(gè)；
又因27的倍數(shù)有3個(gè)（

27

99

=

3

11

，

54

99

=

6

11

，

81

99

=

9

11

，要補(bǔ)回3、6、9三個(gè)數(shù)），
所以不同的分子有60+3=63個(gè)．
故答案為：63．

點(diǎn)評(píng)：此題難度較大，解答時(shí)要求掌握固定的公式，并且考慮問題要全面，不能有漏寫的．