Question

某商場(chǎng)進(jìn)行酬賓，規(guī)定現(xiàn)金消費(fèi)每滿50元返回10元禮券，多出不足50元部分不計(jì)（比如消費(fèi)99元只能返回1張10元禮券），用禮券產(chǎn)生的消費(fèi)不參與返券．?huà)寢尶粗辛?件商品，分別是100多元、200多元、300多元，且都是10的倍數(shù)，更巧的是，有兩件商品的價(jià)格之和正好是整百．為了充分利用返券，媽媽打算先買(mǎi)其中的兩件，然后兌換成返券，這樣買(mǎi)第三件商品的時(shí)候，就可以用上返券了，當(dāng)然，如果返券不夠買(mǎi)第三件，自己還得再掏一些錢(qián)，她合計(jì)了一下，這樣安排的話，共有三種可能的消費(fèi)結(jié)果：第一種恰好花640元，禮券也用完了；另外兩種情況都要花670元，但最后又返回40元禮券．問(wèn)：三種商品的價(jià)格分別是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：利潤(rùn)和利息問(wèn)題

專(zhuān)題：利潤(rùn)與折扣問(wèn)題

分析：設(shè)100多的價(jià)格為x 200多的價(jià)格為y，300多的價(jià)格為z．首先根據(jù)第一種花費(fèi)方式來(lái)確定100多元的價(jià)格區(qū)間，然后再具體討論，這部分重點(diǎn)在于分析“禮券用完了”．然后分情況進(jìn)行討論分析．

解答： 解：設(shè)100多的價(jià)格為x 200多的價(jià)格為y，300多的價(jià)格為z．
首先根據(jù)第一種花費(fèi)方式來(lái)確定100多元的價(jià)格區(qū)間，然后再具體討論，這部分重點(diǎn)在于分析“禮券用完了”．
兩種情況最多可得到消費(fèi)禮券為700÷5=140元，根據(jù)題意，分兩次進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)，先一起買(mǎi)兩個(gè)商品，再買(mǎi)剩下的商品．如果后買(mǎi)200或者300元以上的商品，都需要另加金錢(qián)60元以上，此時(shí)就會(huì)返回禮券，因此題目中的第一種購(gòu)買(mǎi)方法為，先購(gòu)買(mǎi)200加300的再購(gòu)買(mǎi)100多元的．并且購(gòu)買(mǎi)100多元商品時(shí)，另加的錢(qián)數(shù)少于50元，可能為40、30、20、10、0，則購(gòu)買(mǎi)200多和300多的商品時(shí)花費(fèi)600、610、620、630、640．
由此可推論出三者的價(jià)格可能為y+z=600，x=160或y+z=610，x=150或y+z=620，x=140或y+z=630，x=130或y+z=640，x=120．
以下是對(duì)個(gè)種情況進(jìn)行討論，這一部分分析主要著重于“最后返回40元禮券”，順便說(shuō)一下，題目中提到的“另外兩種情況”，分別為后買(mǎi)200多的和后買(mǎi)300多的商品．
①當(dāng) y+z=600，x=160，最后返回40元禮券，說(shuō)明第二次購(gòu)買(mǎi)商品，另加的錢(qián)為200，210 220，230，240之中的某個(gè)值． 如果先買(mǎi)160的和300多的商品，顯然返回的禮券為90元、100元、110元．很明顯只有在另加錢(qián)200元，且返回禮券為90元時(shí)，第二次購(gòu)買(mǎi)的價(jià)格才低于300元，則此時(shí)200多元的準(zhǔn)確價(jià)格為290元，所以三百多的商品為310元．對(duì)x=160，y=290，z=310的情況進(jìn)行驗(yàn)證，符合所有條件，成立．
②當(dāng) y+z=610，x=150．同樣的思路，得y=290，z=320，顯然與“有兩件商品的價(jià)格之和正好是整百”這個(gè)條件不符．
③當(dāng) y+z=620，x=140．得y=290，z=330或者y=280，z=340 顯然與“有兩件商品的價(jià)格之和正好是整百”這個(gè)條件不符．
④當(dāng) y+z=630，x=130．得 y=290，z=340或者y=280，z=350，顯然與“有兩件商品的價(jià)格之和正好是整百”這個(gè)條件不符．
⑤當(dāng)y+z=640，x=120．得y=290，z=350，或者y=280，z=360，前一個(gè)顯然與“有兩件商品的價(jià)格之和正好是整百”這個(gè)條件不符，后一個(gè)先買(mǎi)100多商品和200多商品時(shí)，需要花費(fèi)680元并且返回50禮券，也不符合．
綜上所述，具體價(jià)格為160元，290元，310元．

點(diǎn)評(píng)：此題較復(fù)雜，屬于競(jìng)賽類(lèi)型題目，運(yùn)用分析法，分情況討論，解決問(wèn)題．