Question

已知一個(gè)等差數(shù)列第8項(xiàng)等于50，第15項(xiàng)等于71．請問：
（1）這個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)是多少？
（2）這個(gè)等差數(shù)列前10項(xiàng)的和是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的第8項(xiàng)=首項(xiàng)+（8-1）×公差，第15項(xiàng)=首項(xiàng)+（15-1）×公差，列出二元一次方程組，求解，即可求出這個(gè)等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)；
（2）首項(xiàng)求出這個(gè)等差數(shù)列的第10項(xiàng)，然后根據(jù)前n項(xiàng)和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2，求出這個(gè)等差數(shù)列前10項(xiàng)的和是多少即可．

解答： 解：（1）這個(gè)等差數(shù)列的公差是d，首項(xiàng)是a，
則

a+(8-1)×d=50…① a+(15-1)×d=71…②

，
②-①，可得7d=21，
解得d=3…③；
把③代入①，可得a=29，
答：這個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)是29．

（2）這個(gè)等差數(shù)列第10項(xiàng)為：
29+（10-1）×3
=29+27
=56
這個(gè)等差數(shù)列前10項(xiàng)的和為：
（29+56）×10÷2
=85×10÷2
=425
答：這個(gè)等差數(shù)列前10項(xiàng)的和是425．

點(diǎn)評：此題主要考查了等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：第n項(xiàng)a_n=首項(xiàng)+（n-1）×公差，前n項(xiàng)和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2．