Question

從1，2，…，9，10 中任意選取一個奇數(shù)和一個偶數(shù)，并將兩數(shù)相乘，可以得到一個乘積，把所有這樣的乘積全部加起來，總和是多少？

Answer 1

考點：奇偶性問題

專題：數(shù)字串問題

分析：在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個數(shù)中，奇數(shù)為1，3，5，7，9；偶數(shù)為2，4，6，8，10．奇數(shù)與偶數(shù)各5個，則每個奇數(shù)都可與其它5個偶數(shù)相乘得到5個不同的積，它們的和為：1×2+1×4+1×6+1×8+1×10=（2+4+6+8+10）×1，同理3與這五個偶數(shù)相乘積的和為（2+4+6+8+10）×3，由此可我們根據(jù)乘法分配律即求出在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個數(shù)中，每次取一個奇數(shù)和一個偶數(shù)相乘，它們所有積和的大小．

解答： 解：（1×2+1×4+1×6+1×8+1×10）+（3×2+3×4+…+3×10）+…+（9×2+9×4+…+9×10）
=（2+4+6+8+10）×1+（2+4+6+8+10）×3+…+（2+4+6+8+10）×9，
=（1+3+5+7+9）×（2+4+6+8+10），
=25×30，
=750．

點評：在列出算式的基礎(chǔ)上通過分析找出算式中數(shù)據(jù)之間的特點及內(nèi)在聯(lián)系，然后連續(xù)運用乘法分配律是完成本題的關(guān)鍵．