Question

7．△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：$\sqrt{6}$：（$\sqrt{3}$+1），則三角形的最小內(nèi)角是（　�。�

• A． 60°
• B． 45°
• C． 30°
• D． 以上答案都不對

Answer 1

分析 已知等式利用正弦定理化簡，求出三邊之比，判斷得到最小內(nèi)角，利用余弦定理求出最小內(nèi)角的余弦值，即可確定出最小內(nèi)角．

解答 解：∵△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：$\sqrt{6}$：（$\sqrt{3}$+1），
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$化簡得：a：b：c=2：$\sqrt{6}$：（$\sqrt{3}$+1），
設(shè)a=2k，b=$\sqrt{6}$k，c=（$\sqrt{3}$+1）k，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{6{k}^{2}+（\sqrt{3}+1）^{2}{k}^{2}-4{k}^{2}}{2\sqrt{6}（\sqrt{3}+1）{k}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即A=45°，
則三角形的最小內(nèi)角是45°，
故選：B．

點評 此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．