Question

在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，面積為72

3

cm，求：
（1）兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度；
（2）菱形的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)題意得出∠ABO=30°，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系表示出AO，BO的長(zhǎng)，再結(jié)合菱形面積公式求出答案即可；
（2）利用等邊三角形的判定方法得出AB=AC求出即可．

解答：解：（1）∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的鄰角互補(bǔ)），
∴∠ABC=60°，∠BCD=120°，
∴∠ABO=30°，
∵菱形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，
∴AO=CO，BO=DO且AC⊥BD，
設(shè)AO=xcm，則BO=

3

xcm，
故AC=2xcm，BD=2

3

xcm，
∵

1

2

AC×BD=72

3

=

1

2

×2x×2

3

x，
解得：x=6，
故AC=12cm，BD=12

3

cm；

（2）∵AB=BC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=12cm，
∴菱形的周長(zhǎng)為：12cm×4=48cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是掌握菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．