【題目】在平面直角坐標系xOy中,橫、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點.已知一組正方形的四個頂點恰好落在兩坐標軸上,請你觀察每個正方形四條邊上的整點的個數(shù)的變化規(guī)律.回答下列問題:

(1)經(jīng)過x軸上點(5,0)的正方形的四條邊上的整點個數(shù)是________;

(2)經(jīng)過x軸上點(n,0)(n為正整數(shù))的正方形的四條邊上的整點個數(shù)為_____________

【答案】20 4n

【解析】

1)根據(jù)圖象得出經(jīng)過x軸上點(50)的正方形是第5個正方形,進而得出正方形的四條邊上的整點個數(shù);

2)根據(jù)(1)可得規(guī)律.

1)由內(nèi)到外規(guī)律,第1個正方形邊上整點個數(shù)為4×1=4(個),

2個正方形邊上整點個數(shù)為4×2=8(個),第3個正方形邊上整點個數(shù)為4×3=12(個),

4個正方形邊上整點個數(shù)為4×4=16(個);

∵經(jīng)過x軸上點(50)的正方形是第5個正方形,

∴正方形的四條邊上的整點個數(shù)是20

2)由(1)得出,經(jīng)過x軸上點(n,0)(n為正整數(shù))的正方形的四條邊上的整點個數(shù)為4n

故答案為:(120;(2m=4n

練習冊系列答案
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【題目】如圖,二次函數(shù)x軸交于點B和點A-1,0),與y軸交于點C,與一次函數(shù)交于點A和點D.

1.求出的值;

2.若直線AD上方的拋物線存在點E,可使得△EAD面積最大,求點E的坐標;

3.F為線段AD上的一個動點,點F到(2)中的點E的距離與到y軸的距離之和記為d,求d的最小值及此時點F的坐標.

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【題目】已知二次函數(shù))的的部分對應值如下表.則下列判斷中正確的是(

-1

0

1

2

-5

1

3

1

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C.時,D.方程的正根在23之間

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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線x軸交于A,B兩點(AB的左側),與y軸交于點C,頂點為D

1)請直接寫出點A,C,D的坐標;

2)如圖(1),在x軸上找一點E,使得△CDE的周長最小,求點E的坐標;

3)如圖(2),F為直線AC上的動點,在拋物線上是否存在點P,使得△AFP為等腰直角三角形?若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,E,F分別是矩形ABCD的邊AD,AB上的點,若EF=EC,且EF⊥EC

1)求證:AE=DC;

2)已知DC=,求BE的長.

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【題目】如圖,△ABC,ABAC10BC16

1)作△ABC的外接圓O(用圓規(guī)和直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡)

2)求OA的長.

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【題目】某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=﹣x2+2|x|+1的圖象和性質(zhì)進行了探究,探究過程如下,請補充完整.

(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù),xy的幾組對應值列表如下:

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

﹣2

m

2

1

2

1

﹣2

其中,m   

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標系中描點,畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.

(3)觀察函數(shù)圖象,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).

(4)進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):

方程﹣x2+2|x|+1=0   個實數(shù)根;

關于x的方程﹣x2+2|x|+1=a4個實數(shù)根時,a的取值范圍是   

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