Question

【題目】如圖，在ABCD中，F是AD的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連結(jié)DE，CF。

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長。

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

試題（1）由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD∥BC，且AD=BC；然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H，構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通過解直角△DCH和在直角△DHE中運(yùn)用勾股定理來求線段ED的長度．

試題解析：（1）證明：在ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．

∵F是AD的中點(diǎn)，

∴DF=AD．

又∵CE=BC，

∴DF=CE，且DF∥CE，

∴四邊形CEDF是平行四邊形；

如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H．

在ABCD中，∵∠B=60°，

∴∠DCE=60°．

∵AB=4，

∴CD=AB=4，

∴CH=CD=2，DH=2．

在CEDF中，CE=DF=AD=3，則EH=1．

∴在Rt△DHE中，根據(jù)勾股定理知DE=．