【題目】如圖在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CDAB于點D,點EF分別在AC、BC上,且∠EDF90°.

1)求證:△AED≌△CFD;

2)試判斷CE、CFCD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)若CF=1CE=3,試求DF的長.

【答案】1)證明見解析;(2,理由見解析;(3.

【解析】

1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=BD=CD,∠A=B=DCF=45°.再由同角的余角相等得到∠ADE=CDF.用ASA即可證明△AED≌△CFD;

2)由全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出CE+CF=AD;

3)過DDGCAG.由△AED≌△CDF可以求得AC、AD的長,再由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AG、DG的長,從而得到EG的長,再DF=ED和勾股定理即可得出結(jié)論.

1)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴△ABC是等腰直角三角形.

CDAB,∴AD=BD=CD,∠A=B=DCF=45°.

∵∠EDF=90°,∴∠EDC+CDF=EDC+ADE=90°,∴∠ADE=CDF

在△AED和△CDF中,∵ ADE=CDF,AD=CD,∠A=DCF,∴△AED≌△CFD;

2)∵△AED≌△CFD,∴AE=CF,∴CE+CF=CE+AE=AC

∵△ADC是等腰直角三角形,∴AC=AD,∴CE+CF=AD;

3)過DDGCAG.由(2)得:△AED≌△CFD ,AC=CE+CF=4,CE+CF=AD,∴ED=FD,3+1=AD,解得:AD=

∵∠A=45°,∴△AGD是等腰直角三角形,∴AG=DG=2

AE=CF=1,∴EG=AG-AE=2-1=1,∴DF=ED=

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知△ABC是邊長為3的等邊三角形,點D是邊BC上的一點,且BD1,以AD為邊作等邊△ADE,過點EEFBC,交AC于點F,連接BF,則下列結(jié)論中ABD≌△BCF;四邊形BDEF是平行四邊形;S四邊形BDEFSAEF.其中正確的有(  )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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(1)求證:△BDF是等腰三角形;

(2)如圖2,過點DDGBE,交BC于點G,連接FGBD于點O.

①判斷四邊形BFDG的形狀,并說明理由;

②若AB=6,AD=8,求FG的長.

1

2

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(2)如圖所示,直線BC下方的拋物線上有一點P,過點p作PE⊥BC于點E,作PF平行于x軸交直線BC于點F,求△PEF周長的最大值;
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A.﹣2
B.2
C.﹣4
D.4

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