【題目】如圖，在半圓⊙O中，直徑AB=4，點(diǎn)C、D是半圓上兩點(diǎn)，且∠BOC=84°，∠BOD=36°，P為直徑上一點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（ ）

A.4B.2C.2D.2

【答案】B

【解析】

作出點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交AB于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD最小，就等于CE的長(zhǎng)，在△COE中求出CE長(zhǎng)即可.

解：如圖，在O上作出點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E,連接CE，交AB于點(diǎn)P，

∴PC+PD=PC+PE=CE，CE為PC+PD的最小值 ，

連接OE、DE，過(guò)O作OG⊥CE于點(diǎn)G，

由垂徑定理，得 ，

∴∠DOB=∠EOB=36°，

∵∠BOC=84°，

∴∠COE=120°，

∵OC=OE，

∴∠E=∠OCE=30°，

∴OG=OE=1，

∴由勾股定理得GE=，

∴CE= .

即PC+PD的最小值為.

故選B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示：（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）

（1）畫出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形△；

（2）將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△；

（3）請(qǐng)利用格點(diǎn)圖，僅用無(wú)刻度的直尺畫出邊上的高（保留作圖痕跡）；

（4）P為軸上一點(diǎn)，且△PBC是以BC為直角邊的直角三角形．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示。已知用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同.

運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格

甲

乙

進(jìn)價(jià)元/雙)

m

m-30

售價(jià)(元/雙)

300

200

(1)求m的值；

(2)要使購(gòu)進(jìn)的甲，乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)不少于21700元且不超過(guò)22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案?

(3)在(2)的條件下，專賣店決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a(60<a<80)元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變，那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B=30°，延長(zhǎng)BA到D，使∠BDC=30°．

(1)求證：DC是⊙O的切線；

(2)若AB=2，求DC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A在EB的延長(zhǎng)線上，弦PD⊥BE，垂足為C，連接OD，

∠AOD=∠APC．

（1）求證：AP是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑是4，AP=4，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：

如圖1，是的直徑，點(diǎn)在上，，垂足為，，分別交、于點(diǎn)、.求證：.

圖1 圖2

（1）本題證明的思路可用下列框圖表示：

根據(jù)上述思路，請(qǐng)你完整地書寫本題的證明過(guò)程.

（2）如圖2，若點(diǎn)和點(diǎn)在的兩側(cè)，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，若，，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接BC，若點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），過(guò)點(diǎn)P作直線PN⊥x軸于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)M，當(dāng)△BCM面積最大時(shí)，求△BPN的周長(zhǎng)．

（3）在（2）的條件下，當(dāng)△BCM面積最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△CNQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為⊙O內(nèi)接等邊三角形，將△ABC繞圓心O旋轉(zhuǎn)30°到△DEF處，連接AD、AE，則∠EAD的度數(shù)為( )

A.150°B.135°C.120°D.105°

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同步練習(xí)冊(cè)答案