Question

甲、乙兩個(gè)樣本的相關(guān)信息如下：
樣本甲數(shù)據(jù)：1，6，2，3；
樣本乙方差：S²_乙=3.4．
（1）計(jì)算樣本甲的方差；  
（2）試判斷哪個(gè)樣本波動(dòng)大．

Answer 1

考點(diǎn)：方差

專(zhuān)題：

分析：（1）先由平均數(shù)的公式計(jì)算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．
（2）先比較出甲和乙的方差，再根據(jù)方差越大，波動(dòng)性越大，即可得出答案．

解答：解：（1）∵樣本甲的平均數(shù)是

1

4

×（1+6+2+3）=3，
∴樣本甲的方差是：S²_甲=

1

4

[（1-3）²+（6-3）²+（2-3）²+（3-3）²]=3.5；
（2）∵S²_甲=3.5，S²_乙=3.4，
∴S²_甲＞S²_乙，
∴樣本甲的波動(dòng)大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．