Question

如圖，在△ABC中，∠B的平分線與∠C的外角平分線相交于點(diǎn)P．
（1）若∠A=70°，求∠P的度數(shù)；
（2）探究∠A和∠P的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用三角形外角的性質(zhì)解決，由∠ACE是△ABC的外角，可得∠ACE=∠A+∠ABC，由角平分線的性質(zhì)可得2∠PCE=∠A+2∠PBC，進(jìn)而得到∠PCE=

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∠A+∠PBC=35°+∠PBC，由因?yàn)椤螾CE是△BCP的外角，所以∠PCE=∠PBC+∠P，即∠PBC+∠P=35°+∠PBC，所以可求∠P的度數(shù)為35°；
（2）根據(jù)（1）的解題思路即可探究∠A=2∠P．

解答：解：（1）∵∠ACE是△ABC的外角，∠PCE是△BCP的外角，
∴∠PCE=∠P+∠PBC，∠ACE=∠ABC+∠A，
∵BP平分∠ABC，PC平分∠ACE，
∴∠ACE=2∠PCE，∠ABC=2∠PBC，
∴2∠P+2∠PBC=∠ABC+∠A，
∴2∠P=∠A，
∵∠A=70°，
∴2∠P=70°，
∴∠P=35°；
（2）2∠P=∠A，即∠P=

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∠A．
證明過(guò)程同（1）．
∵∠ACE是△ABC的外角，∠PCE是△BCP的外角，
∴∠PCE=∠P+∠PBC，∠ACE=∠ABC+∠A，
∵BP平分∠ABC，PC平分∠ACE，
∴∠ACE=2∠PCE，∠ABC=2∠PBC，
∴2∠P+2∠PBC=∠ABC+∠A，
∴2∠P=∠A，
即∠P=

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∠A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°，及三角形外角的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵．