Question

【題目】如圖，直角三角形中，，為中點，將繞點旋轉得到．一動點從出發(fā)，以每秒1的速度沿的路線勻速運動，過點作直線，使．

（1）當點運動2秒時，另一動點也從出發(fā)沿的路線運動，且在上以每秒1的速度勻速運動，在上以每秒2的速度勻速運動，過作直線使，設點的運動時間為秒，直線與截四邊形所得圖形的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并求出的最大值．

（2）當點開始運動的同時，另一動點從處出發(fā)沿的路線運動，且在上以每秒的速度勻速運動，在上以每秒2的速度勻度運動，是否存在這樣的，使為等腰三角形？若存在，直接寫出點運動的時間的值，若不存在請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），S的最大值為；（2）存在，m的值為或或或.

【解析】

（1）分、和三種情況分別表示出有關線段求得兩個變量之間的函數(shù)關系即可．

（2）分兩種情形：①如圖中，由題意點在上運動的時間與點在上運動的時間相等，即．當時，當時，當時，分別構建方程求解即可．②如圖中，作于．首先證明，根據(jù)構建方程即可解決問題．

解：（1）如圖中，當時，點與點都在上運動，

，，

，

，，，

，，，．

此時兩平行線截平行四邊形的面積為．

如圖中，當時，點在上運動，點仍在上運動．

則，，，，，，，

而，

故此時兩平行線截平行四邊形的面積為：

，

如圖中，當時，點和點都在上運動．

則，，，．

此時兩平行線截平行四邊形的面積為．

故關于的函數(shù)關系式為，

當時，S隨t增大而增大，

當時，S隨t增大而增大，

當時，S隨t增大而減小，

∴當t=8時，S最大，代入可得S=；

（2）如圖中，

由題意點在上運動的時間與點在上運動的時間相等，．

當時，，則有，解得，

當時，則有，解得，

當時，，則有，解得．

如圖中，作于．

在Rt△CHR中，，，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是矩形，

，

當時，則有，解得，

綜上所述，滿足條件的m的值為或或或．