【題目】如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，那么，當以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間是多少？

【答案】當以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間是： s或4s.

【解析】

此題應分兩種情況討論．（1）當△APQ∽△ABC時；（2）當△APQ∽△ACB時．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．

設運動了ts，根據(jù)題意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，則AQ=AC﹣CQ=16﹣3t（cm），

當△APQ∽△ABC時， ，即 ，解得：t= ；

當△APQ∽△ACB時， ，即 ，解得：t=4；

故當以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間是： s或4s

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關系y＝mx2+20x+n，其圖象如圖所示．

（1）m＝_____，n＝_____．

（2）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？

（3）該種商品每天的銷售利潤不低于16元時，直接寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過x軸上兩點A(9，0)，C(-3，0)，且與y軸交于點B(0，-12).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位沿射線AC方向運動；同時，點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位沿射線BA方向運動，當點P到達點C處時，兩點同時停止運動.問當t為何值時，△APQ∽△AOB？

(3)若M為線段AB上一個動點，過點M作MN平行于y軸交拋物線于點N．

①是否存在這樣的點M，使得四邊形OMNB恰為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

②當點M運動到何處時，四邊形CBNA的面積最大？求出此時點M的坐標及四邊形CBNA面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2cm．現(xiàn)在將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′，使得點A′恰好落在AB上，連接BB′，則BB′的長度為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，下列條件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③=；④AB2=BDBC ． 其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的有（ ）個.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在課堂上，老師將除顏色外都相同的1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓全班同學依次進行摸球試驗，每次隨機摸出一個球，記下顏色再放回攪勻，下表是試驗得到的一組數(shù)據(jù)．

摸球的次數(shù)n

100

150

200

500

800

摸到黑球的次數(shù)m

26

37

49

124

200

摸到黑球的頻率

a

表中a的值等于______；

估算口袋中白球的個數(shù)；

用畫樹狀圖或列表的方法計算連續(xù)兩名同學都摸出白球的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形，在上取兩點在左邊)，以為邊作等邊三角形，使頂點在上．

(1)求△PEF的邊長；

(2)若△PEF的邊在線段上移動．分別交于點．求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，E為BC上一點，以CE為直徑作⊙O，AB與⊙O相切于點D，連接CD，若BE=OE=2．

（1）求證：∠A=2∠DCB；

（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB經(jīng)過點O，CD是弦，且CD⊥AB于點F，連接AD，過點B的直線與線段AD的延長線交于點E，且∠E=∠ACF．

（1）若CD=2， AF=3，求⊙O的周長；

（2）求證：直線BE是⊙O的切線．

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