【題目】如圖,拋物線過x軸上兩點(diǎn)A(9,0),C(-3,0),且與y軸交于點(diǎn)B(0,-12).

(1)求拋物線的解析式;

(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位沿射線AC方向運(yùn)動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位沿射線BA方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).問當(dāng)t為何值時(shí),APQ∽△AOB?

(3)M為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)MMN平行于y軸交拋物線于點(diǎn)N.

①是否存在這樣的點(diǎn)M,使得四邊形OMNB恰為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

②當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形CBNA的面積最大?求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形CBNA面積的最大值.

【答案】1;(2;(3不存在;當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到(,-6)時(shí),四邊形CBNA的面積最大,四邊形CBNA面積的最大值為

【解析】

試題(1)應(yīng)用待定系數(shù)法,設(shè)交點(diǎn)式求解;

2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可;

3MNOB12列式,根據(jù)一元二次方程根的判別式小于0得出不存在這樣的點(diǎn)M,使得四邊形OMNB恰為平行四邊形結(jié)論;求出面積關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式,應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解即可.

試題解析:(1)因拋物線過x軸上兩點(diǎn)A(9,0),C(-3,0),故設(shè)拋物線解析式為:.

∵B(0,-12) ∴,解得a=。

拋物線的解析式為.

2∵OA=9,OB=12,∴AB=15.

點(diǎn)P的速度是每秒2個(gè)單位,點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位,∴AP2t,AQ15t.

∵AC=12∴0≤t≤6.

∵△APQ∽△AOB,,即,解得.

當(dāng)時(shí),△APQ∽△AOB.

3)易求直線AB的函數(shù)關(guān)系式為

設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x,則Mx,),Nx,).

若四邊形OMNB為平行四邊形,則MNOB12

,即x29x270.

∵△0,此方程無實(shí)數(shù)根.

不存在這樣的點(diǎn)M,使得四邊形OMNB恰為平行四邊形.

②∵S四邊形CBNA=SACB+SABN="72+" SABN

∵SAOB54,SOBN6xSOAN·9·=-2x212x54

∴SABNSOBNSOANSAOB6x(2x212x54)54=-2x218x.

當(dāng)x時(shí),SABN最大值=,此時(shí)M,-6

S四邊形CBNA最大=

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1)觀察圖,其中 ;

2)求第2趟電瓶車距乙地的路程的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)時(shí),在圖中畫出的函數(shù)圖象;并觀察圖象,得出小華在休息后前往乙地的途中,共有 趟電瓶車駛過.

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銷售量 y(千克)

34.8

32

29.6

28

售價(jià) x(元/千克)

22.6

24

25.2

26

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