Question

對非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果n-

1

2

≤x＜n+

1

2

，則＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
試解決下列問題：
（1）填空：①＜π＞=

 

；②如果＜2x-1＞=3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為

 

；
（2）①當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；②舉例說明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求滿足＜x＞=

4

3

x的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）π的十分位為1，應(yīng)該舍去，所以精確到個(gè)位是3；如果精確數(shù)是3，那么這個(gè)數(shù)應(yīng)在2.5和3.5之間，包括2.5，不包括3.5，讓2.5≤2x-1＜3.5，解不等式即可；
（2）①分別表示出＜x+m＞和＜x＞，即可得到所求不等式；②舉出反例說明即可，譬如稍微超過0.5的兩個(gè)數(shù)相加；
（3）

4

3

x為整數(shù)，設(shè)這個(gè)整數(shù)為k，易得這個(gè)整數(shù)應(yīng)在應(yīng)在k-

1

2

和k+

1

2

之間，包括k-

1

2

，不包括k+

1

2

，求得整數(shù)k的值即可求得x的非負(fù)實(shí)數(shù)的值．

解答：解：（1）①＜π＞=3；
②由題意得：2.5≤2x-1＜3.5，
解得：

7

4

≤x＜

9

4

；

（2）①證明：設(shè)＜x＞=n，則n-

1

2

≤x＜n+

1

2

，n為非負(fù)整數(shù)；
∴（n+m）-

1

2

≤x+m＜（n+m）+

1

2

，且n+m為非負(fù)整數(shù)，
∴＜x+m＞=n+m=m+＜x＞．
②舉反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，
∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，
∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立；

（3）∵x≥0，

4

3

x為整數(shù)，
設(shè)

4

3

x=k，k為整數(shù)，
則x=

3

4

k，
∴＜

3

4

k＞=k，
∴k-

1

2

≤

3

4

k＜k+

1

2

，k≥0，
∵O≤k≤2，
∴k=0，1，2，
∴x=0，

3

4

，

3

2

．
故答案為：3；

7

4

≤x＜

9

4

．

點(diǎn)評：考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解：對非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果n-

1

2

≤x＜n+

1

2

，則＜x＞=n．