Question

已知，如圖，△ABF，△ACD，△BCE都是等邊三角形，求證：四邊形ADEF是平行四邊形．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出∠BCE=∠DCA=60°，求出∠BCA=∠DCE，證△BCA≌△ECF，推出AF=ED=AB，同理得出FE=AD，即可得出結(jié)論．

解答：證明：∵△BCE、△ACD、△ABF都是等邊三角形，
∴AB=AF，AC=CD，BC=CE，∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE，
即∠BCA=∠DCE，
在△BCA和△ECF中，

BC=CE ∠BCA=∠ECD AC=CD

，
∴△BCA≌△ECD（SAS），
∴AB=ED，
∵AB=AF，
∴AF=ED，
同理FE=AD，
∴四邊形AFED是平行四邊形．

點評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定方法．